Question

1．如图所示，?ABCD的对角线AC，BD相交于O，M是AO的中点，N是CO的中点，则BM与DN有什么关系？证明你的结论．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，再证出OM=ON，由SAS证明△BOM≌△DON，得出对应角相等∠OBM=∠ODN，再由内错角相等，两直线平行，即可得出结论．

解答 解：BM=DN，BM∥CN，
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵M是AO的中点，N是CO的中点，
∴OM=ON，
在△BOM和△DON中，$\left\{\begin{array}{l}{OB=OD}\\{∠BOM=∠DON}\\{OM=ON}\end{array}\right.$，
∴△BOM≌△DON（SAS），
∴∠OBM=∠ODN，BM=DN，
∴BM∥DN．

点评 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定方法；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．