Question

如图，一块梯形木料ABCD，AD∥BC，经测量知AD=40cm，BC=125cm，∠B=45°，∠C=67.4°，求梯形木料ABCD的高．（备用数据：sin 67.4°=

12

13

，cos 67.4°=

5

13

，tan 67.4°=

12

5

）

Answer 1

分析：作出梯形的两条高，可都用高表示出2个锐角三角形中的另一直角边，进而根据BC的长列出等量关系可得梯形的高．

解答：解：分别过点A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足为点E、F．（2分）
∴AE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是平行四边形，（1分）
∴AE=DF，∵AD=40cm，EF=AD=40cm，（2分）
设AE=DF=x，∵∠AEB=90°，∠B=45°，∴BE=x，（2分）
∵∠DFC=90°，∠C=67.4°，∴CF=

DF

tanC

=

x

tan67.4°

，（2分）
∵BC=125cm，∴BC=BE+EF+FC=x+40+

5x

12

=125，（2分）
解得x=60，∴AE=DF=60cm．（1分）
所以梯形木料ABCD的高为60cm．

点评：考查解直角三角形的应用；作出相应辅助线是解决本题的难点；利用BC的长得到用梯形的高表示的等量关系是解决本题的关键．