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如图,在矩形MNPQ中,MN=6,PN=4,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,
(1)当x=3时,y=______;当x=12时,y=______;当y=6时,x=______;
(2)分别求当0<x<4、4≤x≤10、10<x<14时,y与x的函数关系式.

解:(1)如图1,∵点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,
∴当x=3时,y=MN×RN=×6×3=9,
如图2,当x=12时,y=RM×MN=×2×6=6,
根据以上计算可以得出当y=6时,x=2或12,
故答案为:9,6,2或12;

(2)当0≤x<4时,R在PN上运动,y=MN×RN=×6×x=3x;
当4≤x≤10时,R在QP上运动,y=MN×PN=×6×4=12;
当10<x≤14时,R在QM上运动,y=MN×RM=×6×[4-(x-10)]=42-3x.
分析:(1)利用当x=3时,y=MN×RN,当x=12时,y=RM×MN以及当y=6时分别求出即可;
(2)利用当0<x<4、4≤x≤10、10<x<14时根据R不同的位置,分别求出y与x的函数关系式即可.
点评:此题主要考查了三角形的面积以及矩形的性质和分段函数等知识,利用R位置的不同得出y与x之间的关系是解题关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•门头沟区二模)如图1,矩形MNPQ中,点E、F、G、H分别在NP、PQ、QM、MN上,若∠1=∠2=∠3=∠4,则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形.在图2、图3中,四边形ABCD为矩形,且AB=4,BC=8.

(1)在图2、图3中,点E、F分别在BC、CD边上,图2中的四边形EFGH是利用正方形网格在图上画出的矩形ABCD的反射四边形.请你利用正方形网格在图3上画出矩形ABCD的反射四边形EFGH;
(2)图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的周长是否为定值?若是定值,请直接写出这个定值;若不是定值,请直接写出图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的周长各是多少;
(3)图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的面积是否为定值?若是定值,请直接写出这个定值;若不是定值,请直接写出图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的面积各是多少.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•咸宁)如图1,矩形MNPQ中,点E,F,G,H分别在NP,PQ,QM,MN上,若∠1=∠2=∠3=∠4,则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形.图2,图3,图4中,四边形ABCD为矩形,且AB=4,BC=8.
理解与作图:
(1)在图2,图3中,点E,F分别在BC,CD边上,试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH.
计算与猜想:
(2)求图2,图3中反射四边形EFGH的周长,并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值?
启发与证明:
(3)如图4,为了证明上述猜想,小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M,试利用小华同学给我们的启发证明(2)中的猜想.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在矩形MNPQ中,MN=6,PN=4,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,
(1)当x=3时,y=
9
9
;当x=12时,y=
6
6
;当y=6时,x=
2或12
2或12

(2)分别求当0<x<4、4≤x≤10、10<x<14时,y与x的函数关系式.

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科目:初中数学 来源:2012年初中毕业升学考试(湖北咸宁卷)数学(带解析) 题型:解答题

如图1,矩形MNPQ中,点EFGH分别在NPPQQMMN上,若,则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形.图2,图3,图4中,四边形ABCD为矩形,且
理解与作图:
(1)在图2,图3中,点EF分别在BCCD边上,试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH
计算与猜想:
(2)求图2,图3中反射四边形EFGH的周长,并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值?
启发与证明:

(3)如图4,为了证明上述猜想,小华同学尝试延长GFBC的延长线于M,试利用小华同学给我们的启发证明(2)中的猜想.

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