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【题目】如图,直线l1l2,⊙Ol1l2分别相切于点A和点B.直线MNl1相交于M;与l2相交于N,⊙O的半径为1,∠1=60°,直线MN从如图位置向右平移,下列结论

l1l2的距离为2 ②MN=③当直线MN与⊙O相切时,∠MON=90°

④当AM+BN=时,直线MN与⊙O相切.正确的个数是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】分析:本题主要利用切线的性质的判定,切线长定理和直角三角形的性质解决问题.

解析:连结OAOB,根据切线的性质和l1l2得到ABO的直径,则l1l2的距离为2,正确;过点NNEMA,半径为1AB=2, ∵∠1=60°MN=,故正确;当MNO相切,连结OMON,当MNAB左侧时,根据切线长定理得AMO=OMN=30°ONB=BNM=60°∴∠MON=90°,故正确;∵AE=BN,NE=2, ∵∠1=60°∴ME= ,AM+BN=,∴BN=,过点O作OFMN,连接ON,∵OB=1,∴∠ONB=BNM=60°,∴OF=1,∴直线MN与⊙O相切,故④正确.

故选D.

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B.2个
C.3个
D.4个

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