Question

18．已知关于x的方程x²-2x-2n=0有两个不相等的实数根．
（1）求n的取值范围；
（2）若n＜3，且方程的两个实数根都是整数，求n的值．

Answer 1

分析 （1）根据方程有两个不相等的实数根，则△＞0，即△=4-4（-2n）＞0，求出n的取值范围；
（2）根据n的取值范围找出满足题意n的值即可．

解答 解：（1）∵关于x的方程x²-2x-2n=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即△=4-4（-2n）＞0，
∴n＞-$\frac{1}{2}$，
（2）∵n＜3，且方程的两个实数根都是整数且由（1）知n＞-$\frac{1}{2}$，
∴3＞n＞-$\frac{1}{2}$，
∴当n=0或n=$\frac{3}{2}$时方程两个实数根都是整数．

点评 本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是根据方程有两个不相等的实数根求出n的取值范围，此题难度不大．