Question

18．若a，b，c满足：a+b+c=3，a²+b²+c²=4，则$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2-c}$+$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}}{2-a}$+$\frac{{c}^{2}+{a}^{2}}{2-b}$的值为（　　）

• A． 9
• B． 12
• C． 6
• D． 3

Answer 1

分析 先根据题意得出a²+b²=4-c²，b²+c²=4-a²，a²+c²=4-b²，再代入代数式进行计算即可．

解答 解：∵a²+b²+c²=4，
∴a²+b²=4-c²，b²+c²=4-a²，a²+c²=4-b²，
∴原式=$\frac{4-{c}^{2}}{2-c}$+$\frac{4-{a}^{2}}{2-a}$+$\frac{4-{b}^{2}}{2-b}$
=2+c+2+a+2+b
=a+b+c+6，
∵a+b+c=3，
∴原式=3+6=9．
故选A．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．