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    精英家教网如图，若分别以Rt△ABC的三边为边长作正方形的面积分别是S1，S2，S3，其中∠BCA=90°，则可推得它们满足的关系式是S1+S2=S3．若分别以Rt△ABC的三边为边长作正三角形的面积分别是S4，S5，S6，那么S4，S5，S6满足的关系式是
     
    ．
    分析：有S1+S2=S3得到Rt△ABC三边关系，有Rt△ABC三边得到的三个正三角形的面积，有边角关系面积公式从而得到．
    解答：解：设BC=a，AC=b，AB=c．
    则S1+S2=S3，
    即b2+a2=c2①
    右边角关系面积公式得s4=
    1
    2
    b2sin60°    ，s5=
    1
    2
    a2sin60°    ，s6=
    1
    2
    c2sin60°    ．
    ∴b2=
    2s4
    sin60°
    ，a2=
    2s5
    sin60°
    ，c2=
    2s6
    sin60°
    ．②
    ②代入①得：s4+s5=s6
    点评：本题考查了勾股定理的进一步运用，正确理解和灵活运用勾股定理．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①，分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1=S2+S3．
    （1）如图②，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，写出它们的关系；（不必证明）
    （2）如图③，分别以Rt△ABC三边为边向外作正三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，确定它们的关系并证明；
    （3）若分别以Rt△ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件？
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：Rt△ABC中，∠C=90°．
    （1）如图（1）以Rt△ABC的三边为直径的三个半圆面积分别表示为S1、S2、S3，则：S1、S2、S3之间有什么关系？证明你的结论．
    （2）如图（2），将图（1）的面积为S3的半圆沿斜边AB所在的直线翻折，翻折后的半圆恰好经过直角顶点C，若AB=5，AC=4，请你利用（1）中的结论求出图（2）中阴影部分的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：在Rt△ABC中，∠C=90°∠A、∠B、∠C所对的边分别记作a、b、c．
    （1）如图1，分别以△ABC的三条边为边长向外作正方形，其正方形的面积由小到大分别记作S1、S2、S3，则有S1+S2=S3；
    （2）如图2，分别以△ABC的三条边为直径向外作半圆，其半圆的面积由小到大分别记作S1、S2、S3，请问S1+S2与S3有怎样的数量关系，并证明你的结论；
    （3）分别以直角三角形的三条边为直径作半圆，如图3所示，其面积由小到大分别记作S1、S2、S3，根据（2）中的探索，直接回答S1+S2与S3有怎样的数量关系；
    （4）若Rt△ABC中，AC=6，BC=8，求出图4中阴影部分的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    如图，若分别以Rt△ABC的三边为边长作正方形的面积分别是S1，S2，S3，其中∠BCA=90°，则可推得它们满足的关系式是S1+S2=S3．若分别以Rt△ABC的三边为边长作正三角形的面积分别是S4，S5，S6，那么S4，S5，S6满足的关系式是________．

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