Question

【题目】已知平面直角坐标系xOy(如图)，直线 y＝x＋b经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A(2，t)在直线y＝x＋b上，连结AO，△AOB的面积等于1.

(1)求b的值；

(2)如果反比例函数y＝ (k是常量，k≠0)的图象经过点A，求这个反比例函数的表达式．

Answer 1

【答案】（1）1（2）y=

【解析】试题分析：（1）连接OA，过A作AC垂直于y轴，由A的横坐标为2得到AC=2，对于直线解析式，令y=0求出x的值，表示出OB的长，三角形AOB面积以OB为底，AC为高表示出来，根据已知三角形的面积求出OB的长，确定出B坐标，代入一次函数解析式中即可求出b的值；

（2）将A坐标代入一次函数求出t的值，确定出A坐标，将A坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式．

试题解析：解：（1）过A作AC⊥y轴，∵A（2，t），∴AC=2，对于直线y=x+b，令x=0，得到y=b，即OB=b，∵S△AOB=OBAC=OB=1，∴b=1；

（2）由b=1，得到直线解析式为y=x+1，将A（2，t）代入直线解析式得：t=1+1=2，即A（2，2），把A（2，2）代入反比例解析式得：k=4，则反比例解析式为y=．