如图1，在△ABC 中，BC=4，以线段AB为边作△ABD，使得AD=BD， 连接DC，再以DC为边作△CDE，使得DC = DE，∠CDE=∠ADB=α．
（1）如图2 ，当∠ABC=45°且α=90°时，用等式表示线段AD，DE之间的数量关系；
（2）将线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，连接BF，AF．
①若α=90°，依题意补全图3， 求线段AF的长；
②请直接写出线段AF的长（用含α的式子表示）．
（1）AD+DE=4；（2）①4
；②
．
【解析】
试题分析：（1）由∠ABC=45°且α=90°，可得到A、D、E三点共线、B、D、C三点共线，故可得AD+DE=4；
（2）①图形见试题解析，设DE与BC相交于点H，连接 AE，交BC于点G，则可证△ADE ≌△BDC，则可得到AE= BC=4，由平移的性质可AE= EF=4，在直角三角形AEF中，由于∠AFE=45°，可以求得AF的长；
②．
试题解析：（1） AD+DE=4．
（2）① 补全图形，如下图所示．
设DE与BC相交于点H，连接 AE，交BC于点G，如图．
∠ADB=∠CDE =90°，∴∠ADE=∠BDC，在 △ADE与△BDC中，∵AD=BD，∠ADE=∠BDC，DE=DC，∴△ADE ≌△BDC，∴AE= BC ，∠AED=∠BCD， DE与BC相交于点H，∴∠GHE=∠DHC，∴∠EGH=∠EDC=90°，线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，∴EF = CB=4， EF // CB，
∴AE= EF，CB//EF，∴∠AEF=∠EGH=90°，AE=EF，∠AEF=90°，∴∠AFE=45°，∴AF=
=4．
② 
．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平移的性质．
科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市通州区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，M是
的中点，过点M的弦MN交弦AB于点C，⊙O的半径为4cm，MN＝4
cm．
（1）求圆心O到弦MN的距离； （2）求∠ACM的度数．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市顺义区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：选择题
一个不透明的袋中装有5个红球、1个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市石景山区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上且AD＝2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与△ABC相似，那么AE＝ ．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市石景山区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：选择题
将抛物线
向右平移1个单位后，得到的抛物线的表达式是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市海淀区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根
，
．
（1）求m的取值范围；
（2）若
，且
，求整数m的值．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市海淀区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
对于正整数
，定义
，其中
表示的首位数字、末位数字的平方和．例如：
，
．
规定
，
（
为正整数）．例如：
，
．
（1）求：
____________，
______________；
（2）若
，则正整数m的最小值是_____________．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市丰台区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，一艘渔船正自西向东航行追赶鱼群，在A处望见岛C在船的北偏东60°方向，前进20海里到达B处，此时望见岛C在船的北偏东30°方向，以岛C为中心的12海里内为军事演习的危险区．请通过计算说明：如果这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有进入危险区的可能．（参考数据：
）
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市东城区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：选择题
将二次函数
的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A．
B．
C．
D．
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