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    如图，一艘渔船正自西向东航行追赶鱼群，在A处望见岛C在船的北偏东60°方向，前进20海里到达B处，此时望见岛C在船的北偏东30°方向，以岛C为中心的12海里内为军事演习的危险区．请通过计算说明：如果这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有进入危险区的可能．（参考数据：）

    不会．

    【解析】

    试题分析：根据题意实质是比较C点到AB的距离与12的大小．因此作CD⊥AB于D点，求CD的长．

    试题解析：过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D．由题意可知，在△ABC中，∠CAB＝30°，∠ABC＝90°＋30°＝120°，∴∠ACB＝30°，BC＝AB＝20 ．在Rt△CBD中，∠CBD＝60°，∴CD＝CB·sin∠CBD＝（海里）．∵﹥12，∴这艘渔船继续向东航行追赶鱼群不会进入危险区．

    考点：解直角三角形的应用-方向角问题．

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    如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠B=∠ACD，[若AD=4，BD=3，求AC的长．

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    如图1，在△ABC 中，BC=4，以线段AB为边作△ABD，使得AD=BD， 连接DC，再以DC为边作△CDE，使得DC = DE，∠CDE=∠ADB=α．

    （1）如图2 ，当∠ABC=45°且α=90°时，用等式表示线段AD，DE之间的数量关系；

    （2）将线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，连接BF，AF．

    ①若α=90°，依题意补全图3， 求线段AF的长；

    ②请直接写出线段AF的长（用含α的式子表示）．

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    科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市海淀区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

    如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作 OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为 （ ）

    A． B． C．1 D．2

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    科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市丰台区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

    我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C对线段AB的视角．

    如图2，在平面直角坐标系中，已知点D（0，4），E（0，1）．

    （1）⊙P为过D，E两点的圆， F为⊙P上异于点D，E的一点．

    ①如果DE为⊙P的直径，那么点F对线段DE的视角∠DFE为_________度；

    ②如果⊙P的半径为 ，那么点F对线段DE的视角∠DFE为_________度；

    （2）点G为x轴正半轴上的一个动点，当点G对线段DE的视角∠DGE最大时，求点G的坐标．

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    科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市丰台区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：计算题

    计算：．

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    科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市丰台区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

    如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，2），动点A以每秒1个单位长的速度从点O出发沿轴的正方向运动，M是线段AC的中点，将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转得到线段AB．联结CB．设△ABC的面积为S，运动时间为秒，则下列图象中，能表示S与的函数关系的图象大致是（ ）

    A． B． C． D．

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    科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市东城区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，AB是半圆O的直径，点P（不与点A，B重合）为半圆上一点．将图形沿BP折叠，分别得到点A，O的对称点，．设∠ABP =α．

    （1）当α=10°时， °；

    （2）当点落在上时，求出的度数．

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    科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市朝阳区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线过点A和点C （4，0） ．

    （1）求该抛物线的表达式．

    （2）连接CB，并延长CB至点D，使DB=CB，请判断点D是否在该抛物线上，并说明理由．

    （3）在（2）的条件下，过点C作x轴的垂线EC与直线交于点E，以DE为直径画⊙M，

    ①求圆心M的坐标；

    ②若直线AP与⊙M相切，P为切点，直接写出点P的坐标．

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