我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C对线段AB的视角．
如图2，在平面直角坐标系
中，已知点D（0，4），E（0，1）．
（1）⊙P为过D，E两点的圆， F为⊙P上异于点D，E的一点．
①如果DE为⊙P的直径，那么点F对线段DE的视角∠DFE为_________度；
②如果⊙P的半径为
，那么点F对线段DE的视角∠DFE为_________度；
（2）点G为x轴正半轴上的一个动点，当点G对线段DE的视角∠DGE最大时，求点G的坐标．
（1）①90°；②60°或120°；（2）G（2，0）．
【解析】
试题分析：（1）①由直径所对的圆周角为90°，即可得出结论；
②过P作PH⊥DE于H，则HE=1.5，在Rt△EPH中，由勾股定理得到PH=
，从而得出∠HPE=60°，故有∠DPE=120°，由此有∠DFE=60°或120°；
（2）如图，当⊙P与x轴相切，G为切点时，∠DGE最大．由题意知，点P在线段ED的垂直平分线上，过点P作PH⊥DE于点H， 则EH=
DE=1.5，可以得到四边形PHOG为矩形．在Rt△PEH中，由勾股定理得到PH．由PG=PH，得到点G的坐标．
试题解析：（1）①90°；
②60°或120°；
（2）如图，当⊙P与x轴相切，G为切点时，∠DGE最大．由题意知，点P在线段ED的垂直平分线上，∴PG＝2.5．过点P作PH⊥DE于点H， ∴EH=DE=1.5．∵PG⊥x轴，∴四边形PHOG为矩形．联结PE，在Rt△PEH中，PE＝PG＝2.5，EH＝1.5，∴PH＝2．所以点G（2，0）．
考点：圆的综合题．
应用题点拨系列答案
状元及第系列答案
同步奥数系列答案科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市顺义区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
下表给出了代数式
与
的一些对应值：
| …… | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | …… |
| …… | 5 |
| c | 2 | -3 | -10 | …… |
（1）根据表格中的数据，确定
，
，
的值；
（2）设
，直接写出
时
的最大值．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市石景山区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：选择题
将抛物线
向右平移1个单位后，得到的抛物线的表达式是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市海淀区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
对于正整数
，定义
，其中
表示的首位数字、末位数字的平方和．例如：
，
．
规定
，
（
为正整数）．例如：
，
．
（1）求：
____________，
______________；
（2）若
，则正整数m的最小值是_____________．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市海淀区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为 （ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市丰台区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，一艘渔船正自西向东航行追赶鱼群，在A处望见岛C在船的北偏东60°方向，前进20海里到达B处，此时望见岛C在船的北偏东30°方向，以岛C为中心的12海里内为军事演习的危险区．请通过计算说明：如果这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有进入危险区的可能．（参考数据：
）
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市丰台区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：填空题
关于x的二次函数
的图象与y轴的交点在x轴的上方，请写出一个满足条件的二次函数的表达式： ．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市东城区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与边AC交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．
（1）证明：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径R=5，tanA=
，求线段CD的长．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市大兴区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图：已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD?AB，BC=6，AC=8，则sin?ABD的值是( )
A.
B.
C.
D.
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