Question

如图，在△ABC中，M是AC的中点，P，Q为边BC的三等分点．若BM与AP，AQ分别交于D，E两点，则BD，DE，EM三条线段的长度比等于

1. A.
   3：2：1
2. B.
   4：2：1
3. C.
   5：3：2
4. D.
   5：2：1

Answer 1

C
分析：过A作AF∥BC交BM延长线于F，设BC=3a，则BP=PQ=QC=a；根据平行线间的线段对应成比例的性质分别求出BD、BE、BM的长度，再来求BD，DE，EM三条线段的长度；最后再求它们的长度比．
解答：解：过A作AF∥BC交BM延长线于F，设BC=3a
则BP=PQ=QC=a；
∵AM=CM，AF∥BC，
∴AF：BC=AM：CM=1，
∴AF=BC=3a，
∴BD：DF=BP：AF=1：3，
∴BD=，
同理可得：
BE=，BM=；
∴DE=BE-BD=，EM=BM-BE=，
∴BF：FG：GE
=：：
=5：3：2；
故选C．
点评：本题主要考查的是平行线间的线段对应成比例的性质．