Question

在等腰三角形ABC中，AB=AC，BE，CD分别是底角的平分线，DE∥BC，图中等腰三角形的个数有（　　）

• A、4个
• B、5个
• C、6个
• D、8个

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：如图，证明∠DBE=∠DEB，∠EDC=∠ECD，∠ODE=∠OED，∠OBC=∠OCB，进而得到AD=AE、OD=OE、OB=OC、BD=ED、CE=DE，即可解决问题．

解答：解：如图，∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB（设为2α）；
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠AED=2α；∠DEO=∠CBO=α，∠EDO=∠BCO=α；
∵BE，CD分别是底角的平分线，
∴∠ABE=∠CBE=α，∠ACD=∠BCD=α，
∴∠DBE=∠DEB，∠EDC=∠ECD，∠ODE=∠OED，∠OBC=∠OCB，
∴AD=AE、OD=OE、OB=OC、BD=ED、CE=DE，
∴图中共有6个等腰三角形，
故选C．

点评：该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质的应用问题；同时还渗透了对平行线的性质等几何知识点的考查；应牢固掌握等腰三角形的判定及其性质．