Question

如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；
（2）若BD=

2

，求线段BE的长．

Answer 1

考点：正方形的性质,勾股定理,平行四边形的判定

专题：

分析：（1）根据正方形的对边互相平行可得AD∥BC，即为AD∥CE，然后根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形解答；
（2）根据正方形的四条边都相等，平行四边形的对边相等可得BC=AD=CE，再根据正方形的边长等于对角线的

2

2

倍求出BC，然后求出BE即可．

解答：解：（1）四边形ACED是平行四边形．理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，即AD∥CE．
∵DE∥AC，
∴四边形ACED是平行四边形；

（2）由（1）知，BC=AD=CE=CD，
∵BD=

2

，
∴BC=

2

2

BD=

2

2

×

2

=1，
∴BE=BC+CE=1+1=2．

点评：本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定与性质，比较简单，熟练掌握各图形的性质是解题的关键．