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    如图，将矩形纸片剪下一个菱形ABCD纸片，剩余纸片是一个轴对称图形，且菱形四个顶点分别到矩形四边的距离相同，已知矩形长尾30dm，宽为12dm，剪去菱形的面积为140dm2，求菱形顶点到矩形边的相同距离AE是多少？
    分析：利用菱形的面积等于两对角线乘积的一半这一等量关系列出方程求解即可．
    解答：解：设相同的距离AE的长为x dm，依题意有：
    1
    2
    （30-2x）（12-2x）=140  
    即x2-21x+20=0
    ∴x1=1，x2=20（不合题意，舍去）          
    答：荾形顶点到矩形边的相同距离AE的长是1dm．
    点评：本题考查了一元二次方程的应用及菱形、矩形的性质，解题的关键是用菱形的边长表示出菱形的对角线，从而利用菱形的面积公式列出方程求解即可．
    练习册系列答案
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    将长为1，宽为a的长方形纸片（
    1
    2
    ＜a＜1）如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后剩下的矩形为正方形，则操作终止．
    （1）第一次操作后，剩下的矩形两边长分别为
    a与1-a
    a与1-a
    ；（用含a的代数式表示）
    （2）若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则a=
    2
    3
    2
    3
    ；
    （3）若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，试求a的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    将长为1，宽为a的长方形纸片(
    12
    ＜a＜1)    如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）．
    （1）第一次操作后，剩下的长方形的长和宽分别为多少？（用含a的代数式表示）
    （2）第二次操作后，剩下的长方形的面积是多少？（列出代数式，不需化简）
    （3）假如第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则a的值是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，将矩形纸片剪下一个菱形ABCD纸片，剩余纸片是一个轴对称图形，且菱形四个顶点分别到矩形四边的距离相同，已知矩形长尾30dm，宽为12dm，剪去菱形的面积为140dm2，求菱形顶点到矩形边的相同距离AE是多少？

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