Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，且CD=1，则△ABD的面积为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：过点D作DE⊥AB，垂足为E，设AC的边长为a，利用勾股定理和各三角形的面积关系列方程，求出a，然后即可求得AB的长，再利用三角形面积公式即可求得答案．
解答：解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，
设AC的边长为a，则AB===a，
∵S_△ADB=S_△ACB-S_△ACD，
即AB×DE=a×a-a×1，
又∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴CD=DE=1，
∴AB=a²-a，
∴a²-a=a，
解得，a=2+1，
∴AB=a=（2+1）×=4+2，
∴S_△ADB=AB×DE=×4+2×1=．
故选C．
点评：此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理和各三角形的面积关系列方程，求出a．此题有一定的拔高难度，属于中档题．