Question

12．如图，△ABC，AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD=$\frac{2}{3}$AB，在AC上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于10或6.4．

Answer 1

分析 根据相似三角形对应边成比例得出$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$或$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AE}{AB}$，再代值计算即可．

解答 解：∵△ABC∽△ADE，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$或$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AE}{AB}$，
∵AD=$\frac{2}{3}$AB，AB=12，
∴AD=8，
∵AC=15，
∴$\frac{8}{12}$=$\frac{AE}{15}$或$\frac{8}{15}$=$\frac{AE}{12}$，
解得：AE=10或6.4．
故答案为10或6.4

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质，根据相似得到相应的线段的关系是解决本题的关键．