Question

如图，扇形AOB中，∠AOB=150°，AC=AO=6，D为AC的中点，当弦AC沿扇形运动时，点D所经过的路程为（　　）

• A、3π
• B、

  3

  π
• C、

  3 3

  2

  π
• D、4π

Answer 1

分析：由垂径定理求得线段OD的长也就是点D所经过圆弧路径的半径，然后求得路径的圆心角，利用弧长的计算公式计算即可．

解答：解：∵D为AC的中点，AC=AO=6，
∴OD⊥AC，
∴AD=

1

2

AO，
∴∠AOD=30°，OD=3

3

，
同理可得：∠BOE=30°，
∴∠DOE=150°-60°=90°
∴点D所经过路径长为：

nπr

180

=

90π×3 3

180

=

3 3

2

π．
故选C．

点评：本题考查了垂径定理、解直角三角形、弧长的计算等知识，解决本题的关键是根据题意确定点运动的路径是什么．