Question

1．先化简，再求值：（$\frac{1}{a+1}$-$\frac{a-2}{{a}^{2}-1}$）÷$\frac{1}{a+1}$，其中a=tan45°+tan60°．

Answer 1

分析 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据特殊角的三角函数值求出a的值代入即可解答本题．

解答 解：（$\frac{1}{a+1}$-$\frac{a-2}{{a}^{2}-1}$）÷$\frac{1}{a+1}$
=$\frac{a-1-a+2}{（a+1）（a-1）}•（a+1）$
=$\frac{1}{a-1}$，
当a=tan45°+tan60°=1+$\sqrt{3}$时，原式=$\frac{1}{1+\sqrt{3}-1}=\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．