Question

已知：如图，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，由此可判断DE∥BF，请在括号内填写合理的理由．
解：∵BF、DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线（已知）
∴∠1=， ________（角平分线定义）
又∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴________=________（等量代换）
∵AB∥CD（已知）
∴∠2=∠3________
∴∠________=∠________ （等量代换 ）
∴DE∥BF________．

Answer 1

ADC    ∠1    ∠2    （两直线平行，内错角相等）    1    3    （同位角相等，两直线平行）
分析：根据角平分线的定义求得∠1=∠ABC，∠2=ADC；再根据已知条件“∠ABC=∠ADC”和等量代换推知∠1=∠2；然后由两直线AB∥CD，推知内错角∠2=∠3，∴同位角∠1=∠3，∴两直线
DE∥BF．
解答：∵BF、DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线（已知）
∴∠1=∠ABC，∠2=ADC（角平分线定义）
又∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴∠1=∠2（等量代换）
∵AB∥CD（已知）
∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等）
∴∠1=∠3（等量代换 ）
∴DE∥BF （同位角相等，两直线平行）．
故答案是：ADC、∠1、∠2、（两直线平行，内错角相等）、1、3、（同位角相等，两直线平行）．
点评：本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．