Question

（2012•太原二模）已知一足够长的钢架MAN，∠A=15°，现要在其内部焊上等长的钢条（相邻钢条首位相接）来加固钢架，如图是已焊上的两根钢条B₁C₁和B₁C₂，且B₁C₁=B₁C₂=AC₁．照此焊接下去，在该钢架内部最多能焊接钢条（　　）

A．7条

B．6条

C．5条

D．4条

Answer 1

分析：由于B₁C₁=AC₁，∠A=15°，利用三角形外角性质，易求∠2，而C₂B₁=B₁C₂，又易求∠C₁B₁C₂=120°，以此类推，易求∠C₂C₃B₃=90°，根据邻补角性质可知∠B₃C₃M=90°，若再焊接，那么出来的三角形的底角就有两个是90°，不符合三角形内角和定理，故只能焊接5根．

解答：解：如右图，
∵B₁C₁=AC₁，
∴∠A=∠1=15°，
∴∠2=30°，
∵C₂B₁=B₁C₂，
∴∠3=∠2=30°，
∴∠C₁B₁C₂=120°，
…
易知∠6=∠7=60°，∠8=∠9=75°，
∴∠B₂C₃B₃=30°，
∴∠C₂C₃B₃=90°，
∴∠B₃C₃M=90°，
那么第6个三角形将有两个底角等于90°，不符合三角形内角和定理，故只能焊5根．
故选C．

点评：本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出相关角的度数．