Question

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点是A（-1，0），B（3，0），与y轴的交点是C，顶点是D．若四边形ABDC的面积是18，求抛物线所对应的函数解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：设二次函数解析式为y=ax²+bx+c，把A、B坐标代入可用a表示出b、c，可表示出C、D的坐标，再利用面积为18，可求得a的值，

解答：解：设二次函数解析式为y=ax²+bx+c，
∵抛物线与x两交点为A（-1，0），B（3，0），
∴a-b+c=0，9a+3b+c=0
∴b=-2a，c=-3a，
∴D的坐标为（1，-4a），C坐标为（0，-3a）
当a＞0时，如图，设对称轴交x轴于点E，
则S_{四边形ABCD}=S_△AOC+S_△BED+S_梯形OCDE，
又S_△AOC=

1

2

AO•OC，S_△BED=

1

2

BE•DE，S_梯形OCDE=

1

2

（OC+OD）•OE，
即18=

1

2

×1×3a+

1

2

×2×4a+

1

2

×（3a+4a）×1，
∴a=2，
∴抛物线解析式为：y=2x²-4x-6，
同理可解，当a＜0时抛物线为：y=-2x²+4x+6，
综上可知抛物线的解析式为y=2x²-4x-6或y=-2x²+4x+6．

点评：本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，把四边形ABCD的面积用a表示出来是解题的关键，注意分类讨论．