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已知实数a、b、c满足a=6-b,c2=ab-9,你能肯定a=b吗?请说明理由.
考点:配方法的应用,非负数的性质:偶次方
专题:计算题
分析:消去a得到c2=b(6-b)-9,整理后利用配方法得到c2+(b-3)2=0,根据非负数的性质得c=0,b=3,然后计算出a=3,于是得到a=b.
解答:解:能.理由如下:
把a=6-b代入c2=ab-9得c2=b(6-b)-9,
整理得c2+b2-6b+9=0,
则c2+(b-3)2=0,
所以c=0,b-3=0,解得b=3,
所以a=6-b=3,
所以a=b.
点评:本题考查了配方法的应用:用配方法解一元二次方程;利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值.也考查了非负数的性质.
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