Question

在直角坐标系中，已知A（m，0），B（0，n），其中m，n满足方程（m-5）²+|5-n|=0，OC是第一象限内的任意射线，AD⊥OC于D，点E在OC上，且∠BED=45°．
（1）求m，n的值；
（2）求证：AD=DE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,坐标与图形性质

专题：

分析：（1）根据平方数和绝对值的非负性质即可求得m、n的值，即可解题；
（2）作BF⊥OC，易证∠BOD=∠OAD，即可证明△OBF≌△OAD，可得OF=AD，OD=BF，即可求得DE=AD．

解答：（1）解：∵（m-5）²+|5-n|=0，（m-5）²≥0，|5-n|≥0，
∴（m-5）²=|5-n|=0，
∴m=n=5；
（2）证明：作BF⊥OC，

∵∠BED=45°，
∴BF=EF，
∵∠AOD+∠BOD=90°，∠AOD+∠OAD=90°，
∴∠BOD=∠OAD，
在△OBF和△OAD中，

∠OFB=∠ODA=90° ∠BOD=∠OAD OB=OA

，
∴△OBF≌△OAD（AAS），
∴OF=AD，OD=BF，
∴EF=OD，
∴DE=DF+EF=DF+OD=OF=AD．即DE=AD．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△OBF≌△OAD是解题的关键．