练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（-1，2）（见图1），且|2a+b+1|+
    		a+2b-4
    =0
    （1）求a、b的值；
    （2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积=
    1
    2
    △ABC的面积，求出点M的坐标；
    ②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积=
    1
    2
    △ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；
    （3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，
    ∠OPD
    ∠DOE
    的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．
    考点：坐标与图形性质,解二元一次方程组,三角形的面积,三角形内角和定理,三角形的外角性质
    专题：
    分析：（1）根据非负数的性质列出关于a、b的二元一次方程组，然后解方程组即可；
    （2）①过点C做CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S，根据三角形的面积公式求得OM的长，则M的坐标即可求得；
    ②根据三角形的面积公式，即可写出M的坐标；
    （3）利用∠BOF，根据平行线的性质，以及角平分线的定义表示出∠OPD和∠DOE即可求解．
    解答：解：（1）∵|2a+b+1|+
    		a+2b-4
    =0，
    ∴
    2a+b+1=0
    a+2b-4=0
    ，
    解得
    a=-2
    b=3
    ．
    故a、b的值分别是-2、3；

    （2）①如图1，过点C作CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S．
    ∵A（-2，0），B（3，0），
    ∴AB=5，
    ∵C（-1，2），
    ∴CT=2，CS=1，
    ∴△ABC的面积=
    1
    2
    AB•CT=5，
    ∵△COM的面积=
    1
    2
    △ABC的面积，
    ∴△COM的面积=
    5
    2
    ，即
    1
    2
    OM•CT=
    5
    2
    ，
    ∴OM=2.5．
    ∴M的坐标为（2.5，0）；
    ②存在．点M的坐标为（0，5）或（-2.5，0）或（0，-5）；

    （3）如图2，
    ∠OPD
    ∠DOE
    的值不变，理由如下：
    ∵CD⊥y轴，AB⊥y轴，
    ∴∠CDO=∠DOB=90°，
    ∴AB∥CD，
    ∴∠OPD=∠POB．
    ∵OF⊥OE，
    ∴∠POF+∠POE=90°，∠BOF+∠AOE=90°，
    ∵OE平分∠AOP，
    ∴∠POE=∠AOE，
    ∴∠POF=∠BOF，
    ∴∠OPD=∠POB=2∠BOF．
    ∵∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF=90°，
    ∴∠DOE=∠BOF，
    ∴∠OPD=2∠BOF=2∠DOE，
    ∴
    ∠OPD
    ∠DOE
    =2．
    点评：本题考查了坐标与图形性质，非负数的性质，解二元一次方程组，三角形的面积公式，以及角平分线的定义，平行线的性质，求点的坐标问题常用的方法就是转化成求线段的长的问题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，AB是⊙O的直径，M是⊙O上的一点，MN⊥AB，垂足为N，P，Q分别为
    AM
    、
    BM
    上一点（不与端点重合）如果∠MNP=∠MNQ，给出下列结论：
    ①∠1=∠2；②∠P+∠Q=180°；③∠Q=∠PMN；④MN2=PN•QN；⑤PM=QM
    其中结论正确的序号是（　　）
    A、①②③B、①③④
    C、①③⑤D、④⑤

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    三角形三边长a、b、c满足（a-b-c）（b-c）=0，则这个三角形是（　　）
    A、等边三角形B、等腰三角形
    C、斜三角形D、任意三角形

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    琪琪要做一个三角形框架，设计三边比为3：4：5，现在只有一根长18cm的木条，琪琪应该再找两根多长的木条呢？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    在Rt△ABC中，∠C=90°，已知AC=6cm，BC=8cm．
    （1）求AB边上中线CM的长；
    （2）点P是线段CM上一动点（点P与点C、点M不重合），求出△APB的面积y（平方厘米）与CP的长x（厘米）之间的函数关系式并求出函数的定义域；
    （3）是否存在这样的点P，使得△ABP的面积是凹四边形ACBP面积的
    3
    2
    ？如果存在，请求出CP的长；如果不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算：（
    1
    2
    +1）×（
    1
    3
    -1）×（
    1
    4
    +1）×（
    1
    5
    -1）×…×（
    1
    2012
    +1）×（
    1
    2013
    -1）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知MN⊥PQ于点O，点A1和点A关于MN对称，点A2和点A关于PQ对称，试证明：点A1和点A2关于点O成中心对称．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，求∠CAF的度数．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    设等腰△ABC的三边长分别为a，b，c，已知a=3，b、c是关于x的方程x2-4x+m=0的两个根，求m的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案