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    如果把连接梯形两腰的中点的线段叫做梯形的中位线，那么梯形的中位线有什么特征呢？

    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别为两腰AB、CD的中点．则EF为梯形ABCD的中位线．仿照三角形的中位线定理，请你猜想EF的长与上、下底的关系．

    猜想：EF＝________．

    我们按如下思路探究：

    (1)连接AF并延长交BC的延长线于点G，你发现△ADF和△GCF有怎样的关系？证明你的结论．

    (2)由(1)的结论，可以得出EF是△ABG中怎样的线段？

    (3)由此你能证明你的猜想吗？试一试．

    答案：
    解析：

    　　解：(AD＋BC)

    　　(1)△ADF≌△GCF．

    　　因为AD∥BC，所以∠DAF＝∠CGF．

    　　在△ADF与△GCF中，

    　　∠DAF＝∠CGF，∠AFD＝∠GFC，DF＝CF．

    　　所以△ADF≌△GCF(AAS)．

    　　(2)由①结论可得EF是△ABG的中位线．

    　　(3)因为EF为△ABG的中位线，

    　　所以EF＝BG＝(BC＋CG)．

    　　又因为△ADF≌△GCF，所以AD＝CG．

    　　所以EF＝(BC＋AD)．


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    如图，梯形ABCD中，AD∥BC、点E、F分别为两腰AB、CD的中点．
    猜想：EF=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•宣城模拟）我们知道连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；通过证明可以得到“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”类似三角形中位线，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB、CD的中点，观察EF的位置，联想三角形中位线的性质，你能发现梯形的中位线有什么性质？证明你的结论．
    （2）如果点E分线段AB为
    AE
    EB
    =
    1
    3
    ，EF∥BC交CD于F，AD=3，BC=5，请你利用第（1）的结论求出EF=
    3.5
    3.5
    （直接填写结果）；
    （3）如果点E分线段AB为
    AE
    EB
    =
    m
    n
    ，EF∥BC交CD 于F，AD=a，BC=b，求EF的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如果连接梯形两腰的中点，把这条线段叫做梯形的中位线，那么梯形的中位线有什么特征呢？
    如图，梯形ABCD中，AD∥BC、点E、F分别为两腰AB、CD的中点．
    猜想：EF=______．
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    科目：初中数学 来源：《3.1 平行四边形》2010年同步练习（解析版） 题型：解答题

    如果连接梯形两腰的中点，把这条线段叫做梯形的中位线，那么梯形的中位线有什么特征呢？
    如图，梯形ABCD中，AD∥BC、点E、F分别为两腰AB、CD的中点．
    猜想：EF=______．

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