Question

如果连接梯形两腰的中点，把这条线段叫做梯形的中位线，那么梯形的中位线有什么特征呢？
如图，梯形ABCD中，AD∥BC、点E、F分别为两腰AB、CD的中点．
猜想：EF=

 

．

Answer 1

分析：连接AF并延长交BC的延长线于G，则△ADF≌△GCF，则△ABG的面积等于梯形ABCD的面积，EF是△ABG的中位线，即可证明．

解答：解：连接AF并延长交BC的延长线于G，
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠CGF，
在△ADF与△GCF中

∠DAF=∠CGF DF=CF ∠AFD=∠GFC

∴△ADF≌△GCF，
∴AD=CG
∵EF是△ABG的中位线，
∴EF=

1

2

BG=

1

2

（BC+CG），
∴EF=

1

2

（BC+AD），
故答案为：

1

2

（BC+AD）．

点评：此题考查梯形中位线的证明方法，辅助线的作法要记住．