Question

如图，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH=DC，有下列结论：①△ABD为等腰直角三角形；②BC=AC；③BH=AC；④CE=CD．其中正确的有（　　）

• A、1个
• B、2 个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：由条件可证明△BDH≌△ADC，从而可得到AD=BD，BH=AC，可得出答案．

解答：解：
∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠BDH=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠HBD+∠C=∠CAD+∠C=90°，
∴∠HBD=∠CAD，
在△BDH和△ADC中

∠HBD=∠CAD ∠HDB=∠ADC HD=DC

∴△BDH≌△ADC（AAS），
∴AD=BD，BH=AC，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴①③正确；
显然BC＞BH，CE＞DH，
∴BC≠AC，CH≠CD，
∴②④不正确，
故选B．

点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键．