Question

4．求把二次函数y=2x²-4x+1的图象关于下列直线对称后所得到图象对应的函数解析式：
（1）直线x=-1；
（2）直线y=1．

Answer 1

分析 （1）先把二次函数y=2x²-4x+1的解析式配成顶点式得到顶点坐标为（1，-1），再写出点（1，-1）关于直线x=-1的对称点的坐标为（-3，-1），然后利用顶点式写出对称后的抛物线解析式；
（2）先写出点（1，-1）关于直线y=1的对称点的坐标为（1，3），然后利用顶点式写出对称后的抛物线解析式．

解答 解：（1）y=2x²-4x+1=2（x-1）²-1，
则二次函数y=2x²-4x+1的图象的顶点坐标为（1，-1），
点（1，-1）关于直线x=-1的对称点的坐标为（-3，-1），
所以二次函数y=2x²-4x+1的图象关于直线x=-1对称后所得到图象对应的函数解析式为y=2（x+3）²-1，即y=2x²+12x+17；
（2）二次函数y=2x²-4x+1的图象的顶点坐标为（1，-1），
点（1，-1）关于直线y=1的对称点的坐标为（1，3），
所以二次函数y=2x²-4x+1的图象关于直线y=1对称后所得到图象对应的函数解析式为y=-2（x-1）²+3，即y=-2x²+4x+1．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．