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如图,已知正三角形的边长2a
(1)求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积;
(2)根据计算结果,要求圆环的面积,只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积?
(3)将条件中的“正三角形”改为“正方形”、“正六边形”你能得出怎样的结论;
(4)已知正n边形的边长为2a,请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积.

【答案】分析:正多边形的边心距,半径,边长的一半正好构成直角三角形,根据勾股定理就可以求解.
解答:解:(1)设正三角形ABC的中心为O,BC切⊙O于点D连接OB、OD,则OD⊥BC,BD=DC=a;
则S圆环=π•OB2-π•OD2=π?OB2-OD2?=BD2•π=πa2
(2)只需测出弦BC的长(或AC,AB).
(3)结果一样,即S圆环=πa2
(4)S圆环=πa2
点评:正多边形的计算,一般是过中心作边的垂线,连接半径,把内切圆半径,外接圆半径和高,中心角之间的计转化为解直角三角形.本题是巧用了勾股定理.
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29、如图,已知正三角形的边长2a
(1)求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积;
(2)根据计算结果,要求圆环的面积,只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积?
(3)将条件中的“正三角形”改为“正方形”、“正六边形”你能得出怎样的结论;
(4)已知正n边形的边长为2a,请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积.

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(1)求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积;
(2)根据计算结果,要求圆环的面积,只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积?
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