Question

某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如表所示：

销售方式	直接销售	粗加工后销售	精加工后销售
每吨获利（元）	100	250	450

现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）．
（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：

销售方式	全部直接销售	全部粗加工后销售	尽量精加工，剩余部分直接销售
获利（元）	14000	35000	51800

（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？
（3）如果要求蔬菜都要加工后销售，设t吨蔬菜进行精加工，加工销售的总利润为y（元），写出y与t之间的函数关系式？若公司获利不能少于42200元，问至少将多少吨蔬菜进行精加工？

Answer 1

分析：（1）可根据获利的总额=销售方式×相应的销售方式对应的每吨获利的价钱．
（2）可根据精加工的加工量+粗加工的加工量=140吨．来列方程求出对应的分配时间
（3）本题的不等式关系为：精加工的获利+粗加工的获利≥42200，来列出不等式，求出自变量的取值范围，然后根据自变量的取值范围判定出符合条件的值．

解答：解：（1）填写表格如下：

销售方式	全部直接销售	全部粗加工后销售	尽量精加工，剩余部分直接销售
获利（元）	14000	35000	51800

（2）设x天进行粗加工，y进行精加工，
由题意得；

x+y=15 16x+6y=140

，
解得

x=5 y=10

，
答：5天进行粗加工，10天进行精加工．
（3）设至少将t吨蔬菜进行精加工，
则加工销售的总利润为y=450t+250（140-t）=200t+35000，
200t+35000≥42200
解得：t≥36，
答：至少将36吨蔬菜进行精加工．

点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找到关键描述语，理解公司获利的计算方法列出方程组和不等式．