Question

12．如图所示，扇形AOB的圆心角120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A． $\frac{4π}{3}$-2$\sqrt{3}$
• B． $\frac{4π}{3}$-$\sqrt{3}$
• C． $\frac{4π}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{4π}{3}$

Answer 1

分析 过点O作OD⊥AB，先根据等腰三角形的性质得出∠OAD的度数，由直角三角形的性质得出OD的长，再根据S_阴影=S_扇形OAB-S_△AOB进行计算即可．

解答 解：过点O作OD⊥AB，
∵∠AOB=120°，OA=2，
∴∠OAD=$\frac{180°-∠AOB}{2}$=$\frac{180°-120°}{2}$=30°，
∴OD=$\frac{1}{2}$OA=$\frac{1}{2}$×2=1，AD=$\sqrt{O{A}^{2}-O{D}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴AB=2AD=2$\sqrt{3}$，
∴S_阴影=S_扇形OAB-S_△AOB=$\frac{360π×{2}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×1=$\frac{4π}{3}$-$\sqrt{3}$．
故选：B．

点评 本题考查的是扇形面积的计算及三角形的面积，根据题意得出S_阴影=S_扇形OAB-S_△AOB是解答此题的关键．