Question

20．如图，两个反比例函数$y=\frac{k}{x}$和y=-$\frac{2}{x}$的图象分别是l₁和l₂，E（2，$\frac{1}{2}$）是l₁上的一点．
（1）求k的值；
（2）点P在l₁上一动点，PC⊥x轴，垂足为C，交l₂于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l₂于点B，
①求长方形CPDO的面积；
②求三角形PAB的面积．

Answer 1

分析 （1）根据E（2，$\frac{1}{2}$）是l₁上的一点，即可得到k的值；
（2）设P的坐标为（a，$\frac{1}{a}$），则OC=a，OD=$\frac{1}{a}$，据此可得正方形的面积；再根据点P的坐标，得出PA=$\frac{3}{a}$，PB=3a，即可得到三角形PAB的面积．

解答 解：（1）∵E（2，$\frac{1}{2}$）是l₁上的一点，
∴$\frac{1}{2}=\frac{k}{2}$，
解得k=1；

（2）设P的坐标为（a，$\frac{1}{a}$），则OC=a，OD=$\frac{1}{a}$，
①长方形CPDO的面积=|$a•\frac{1}{a}$|=1；
②∵P和A的横坐标相同，A在l₂上，可得A点的纵坐标为-$\frac{2}{a}$，
∴PA=$\frac{3}{a}$． 
∵P点和B点的纵坐标相同，
同理可得，B点横坐标为-2a，即PB=3a，
∴△PAB的面积为$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{a}$×3a=$\frac{9}{2}$．

点评 本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．