Question

已知二元一次方程组

3ax+2by=1 2ax-6by=19

的解是

x=4 y=5

，求关于x，y的二元一次方程ax-by=2的自然数解．

Answer 1

分析：先把x=4，y=5代入方程组中得到a，b的二元一次方程组，解出a，b的值，再把a、b的值代入ax-by=2中，把x或y从0开始递增对应地解出y或x的值．

解答：解：依题意得：

12a+10b=1① 8a-30b=19②

，
将①×3+②得，44a=22，即a=

1

2

，
代入①得，b=-

1

2

．
将a、b代入方程ax-by=2，得

1

2

x+

1

2

y=2，
即x+y=4．
∴方程的解为

x=0 y=4

，

x=1 y=3

，

x=2 y=2

，

x=3 y=1

，

x=4 y=0

．

点评：本题考的是二元一次方程的解，先运用代入法和加减消元法求出a、b的值，再代入方程ax-by=2中求x，y的值．
要注意的是，学生在解此题时常常会忽略0的情况．