Question

设a_i=1989+i，当i取1，2，3，…，100时，得到100个分式，如i=5，则，在这100个分式中，最简分式的个数是

1. A.
   50
2. B.
   58
3. C.
   63
4. D.
   65

Answer 1

B
分析：结合题意，对原式变形=，若所得的分式为最简分式，故只需为最简分式，又1989=3×3×13×17，即除去i为3、13和17的倍数的数即满足条件，可得有45个数满足，又39、78和51重复，故满足条件的i有42个，即最简分式的个数为58个．
解答：当i=3n（n≤33）；i=13n（n≤7）；
i=17n（n≤5）这些数时；iai不是质数，
这样的数共有：
33+7+5=45（个）
其中i=13×3=39，i=13×6=78与i=17×3=51时，与i=3n中的39，78，51重复，
所以不是质数的数共有45-3=42个．
所以100个分式中最简分式的个数是100-42=58个．
故选B．
点评：本题主要考查的是对分式化简，找出各个乘积因式，并对原式进行化简即可得到最简的形式的个数．