Question

12、下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）ⁿ（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a+b）⁷的展开式共有

8

项，第二项的系数是

7

，（a+b）ⁿ的展开式共有

n+1

项，各项的系数和是

2ⁿ

．

Answer 1

分析：根据“杨辉三角”，寻找解题的规律．

解答：解：根据规律，（a+b）⁷的展开式共有8项，
各项系数依次为1，7，21，35，35，21，7，1，系数和为2⁷，
故第二项的系数是7，
由此得：（a+b）ⁿ的展开式共有（n+1）项，各项系数依次为2ⁿ．
故答案为：8，7，n+1，2ⁿ．

点评：本题考查了完全平方公式．关键是由“杨辉三角”图，由易到难，发现一般规律．