精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）…，依此规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为S_n．请写出一个反映S_n-1，S_n，S_n+1（n＞1）之间关系的等式________．

S_n²=S_n-1•S_n+1
分析：1阶三角形有4个，把这4个三角形再分，每个分成4个，即共有4²个三角形，即2阶三角形有4²个三角形，进而可以得到n阶三角形有4ⁿ个三角形．
解答：设△DEF的面积是a
则S_n-1= $\text{[math]}$ ，S_n= $\text{[math]}$ ，S_n+1= $\text{[math]}$
根据 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$
因而S_n-1，S_n，S_n+1三者之间关系式是S_n²=S_n-1•S_n+1．
∴三者之间关系式是S_n²=S_n-1•S_n+1．
点评：这是一个猜想规律的问题，解题的关键是根据规律，能判断出n阶分割后小三角形的个数．

练习册系列答案

课课练与单元测试系列答案

世纪金榜小博士单元期末一卷通系列答案

单元测试AB卷台海出版社系列答案

黄冈新思维培优考王单元加期末卷系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形．
探究：
（1）如图甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由．
（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）…依次规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为S_N．
①若△DEF的面积为10000，当n为何值时，2＜S_n＜3？（请用计算器进行探索，要求至少写出三次的尝试估算过程）
②当n＞1时，请写出一个反映S_n-1，S_n，S_n+1之间关系的等式．（不必证明）

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）…，依此规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为S_n．请写出一个反映S_n-1，S_n，S_n+1（n＞1）之间关系的等式

．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

（2012•庆元县模拟）定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形．
探究：（1）如图甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由．
（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）…依次规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为S_n．
①若△DEF的面积为1000，当n为何值时，3＜S_n＜4？
（请用计算器进行探索，要求至少写出二次的尝试估算过程）
②当n＞1时，请写出一个反映S_n-1，S_n，S_n+1之间关系的等式（不必证明）

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：2012届浙江省丽水市庆元县中考模拟数学试卷（带解析） 题型：解答题

定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形.
探究：（1）如图甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由.
（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF(图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）……依次规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为S_n．
①若△DEF的面积为1000，当n为何值时，3<S_n<4?
（请用计算器进行探索，要求至少写出二次的尝试估算过程）
②当n>1时，请写出一个反映S_n-1,S_n,S_n+1之间关系的等式（不必证明）

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：2011-2012学年浙江省丽水市庆元县中考模拟数学试卷（解析版） 题型：解答题

定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形.

探究：（1）如图甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由.

（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF(图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）……依次规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为S_n．

①若△DEF的面积为1000，当n为何值时，3<S_n<4?

（请用计算器进行探索，要求至少写出二次的尝试估算过程）

②当n>1时，请写出一个反映S_n-1,S_n,S_n+1之间关系的等式（不必证明）

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学