Question

【题目】如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．

Answer 1

【答案】(1)详见解析；（2）详见解析.

【解析】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， AO="CO " …………（1分）

又∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC，即DB⊥AC …………（2分）

∴平行四边形ABCD是菱形. …………（3分）

（2）∵△ACE是等边三角形，∴∠AEC=60°

∵EO⊥AC ∴∠AEO=∠AEC=30° …………（4分）

∵∠AED=2∠EAD

∴∠EAD=15°

∴∠ADO=∠EAD+∠AED=45° …………（5分）

∵四边形ABCD是菱形 ∴∠ADC=2∠ADO=90°

∴四边形ABCD是正方形 …………（6分）