Question

如图，在△ABC中，AB=AC，它的一个外角为80°，底角平分线CD的长为，
求腰上的高CE的长．

Answer 1

解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠CAE=80°，
∴∠ABC=∠ACB=40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=20°，
∠CDE=∠BCD+∠ABC=20°+40°=60°，
∴CE=sin∠EDC•CD=sin60°•=•=10．
分析：根据AB=AC，得出∠ABC=∠ACB，∠ABC=∠ACB=40°，根据CD平分∠ACB，得出∠BCD=20°，∠CDE=∠BCD+∠ABC=60°，最后根据CE=sin∠EDC•CD代入计算即可．
点评：此题考查了解直角三角形，用到的知识点是三角形的外角、等腰三角形的性质、锐角三角函数等，关键是构造直角三角形，列出算式．