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    如图，在△ABG中，D、E和C、F分别是AG、BG的三等分点，则S△GDC ：SEFCD：SABEF=________．

    1：3：5
    分析：由在△ABG中，D、E和C、F分别是AG、BG的三等分点，可得CD∥EF∥AB，GC：GE：GA=1：2：3，即可证得△GCD∽△GEF∽△GAB，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案．
    解答：∵在△ABG中，D、E和C、F分别是AG、BG的三等分点，
    ∴CD∥EF∥AB，GC：GE：GA=1：2：3，
    ∴△GCD∽△GEF∽△GAB，
    ∴S△GDC ：S△GEF：S△GAB=1：4：9，
    ∴S△GDC ：SEFCD：SABEF=1：3：5．
    故答案为：1：3：5．
    点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
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    精英家教网如图，在△ABC中，AB=AC，G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于D，将△ABG绕点A逆时针旋转一个角度后成为△ACE．若AG=6，则DG=
     
    ；若∠AEG=70°，则∠BAC的度数是
     
    度．

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    如图，在△ABC 中，∠ABC=∠CAB=72°，将△ABC绕点A顺时针旋转α度（36°＜α＜180°）得到△ADE，连接CE，线段BD（或其延长线）分别交AC、CE于G、F点．
    （1）求证：△ABG∽△FCG；
    （2）在旋转的过程中，是否存在一个时刻，使得△ABG与△FCG全等？若存在，求出此时旋转角α的大小．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，AC=BC，CH⊥AB于H，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP，BP分别精英家教网与BC，AC交于点E，F．
    （1）求证：AE=BF；
    （2）以线段AE，BF和AB为边构成一个新三角形ABG（点E，F重合于点G），将△ABG和△ABC的面积分别记为S△ABG和S△ABC，如果存在点P使得S△ABG=S△ABC，求∠ACB的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在ABG中，D、E和C、F分别是AG、BG的三等分点下面给出四个结论：

    （1）　　（2）

    （3）S△EGF：S△GAB=2：3　　（4）

    其中结论正确的个数是（    ）

    （A）1       （B）2       （C）3       （D）4

     

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