Question

如图，在△ABC中，AB=AC，G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于D，将△ABG绕点A逆时针旋转一个角度后成为△ACE．若AG=6，则DG=

 

；若∠AEG=70°，则∠BAC的度数是

 

度．

Answer 1

分析：根据重心的性质三角形的重心到一顶点的距离等于到对边中点距离的2倍，直接求得DG的长；根据旋转的性质可知AE=AG，则∠AGE=∠AEG，根据三角形内角和定理和等腰三角形三线合一的性质即可求得∠BAC的度数．

解答：解：∵三角形的重心到顶点的距离是其到对边中点的距离的2倍，
∴DG=

1

2

AG=3．
∵AB=AC，G是△ABC的重心，
∴∠BAD=∠CAD，
∵将△ABG绕点A逆时针旋转一个角度后成为△ACE，
∴∠BAG=∠CAE，AE=AG，
∴∠EAG=∠BAC，∠AGE=∠AEG，
∵∠AEG=70°，
∴∠EAG=180°-70°×2=40°．
∴∠BAC=40°．
故答案为3；40．

点评：本题主要考查了三角形的重心的性质：三角形的重心到顶点的距离是其道对边中点的距离的2倍．同时考查了旋转的性质，三角形内角和定理和等腰三角形三线合一的性质，难度适中．