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    选做题
    甲题：如图1，由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从A沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B，再次测得山顶D的仰角为60°，求山高CD．（结果保留根号）
    乙题：如图2，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线y′=-x-（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=．
    （1）求这两个函数的解析式；
    （2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标，并写出当x在什么范围取值时，y′≥y．

    【答案】分析：甲题：首先根据题意分析图形；过点B作CD，AC的垂线，垂足分别为E，F，构造两个直角三角形△ABE与△BDF，分别求解可得DF与EB的值，再利用图形关系，进而可求出答案；
    乙题：（1）先根据反比例函数的图象所在的象限判断出k的符号，在由△ABO的面积求出k的值，进而可得出两个函数的解析式；
    （2）直接根据一次函数与反比例函数的交点坐标求出一次函数的值大于反比例函数的值x的取值范围即可．
    解答：甲题：解：如图1，过点B作CD，AC的垂线，垂足分别为E，F，
    ∵∠BAC=30°，AB=1500米，
    ∴BF=EC=750米．
    AF=AB•cos∠BAC=1500×=750米．
    设FC=x米，
    ∵∠DBE=60°，
    ∴DE=x米．
    又∵∠DAC=45°，
    ∴AC=CD．
    即：750+x=750+x，
    解得x=750．
    则CD=750（+1）米．
    答：山高CD为750（+1）米．

    乙题：解：（1）设A点坐标为（x，y）且x＜0，y＞0，
    则S△AB0=|BO||BA|=（-x）y=，
    ∴xy=-3，
    又∵y=kx，xy=k，
    ∴k=-3，
    ∴所求的两个函数的解析式分别为y=-，y=-x+2；

    （2）∵A（-1，3），C（3，-1），
    ∴当x≤-1或0＜x≤3时，一次函数的值小于反比例函数的值，即y'≥y．
    点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题和俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形以及能根据△ABO的面积求出k的值是解答此题的关键．
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    （2012•沐川县二模）本题为选做题，从甲乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．
    甲题：已知关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）．
    （1）证明：这个方程有两个不相等的实根；
    （2）如果这个方程的两根分别为x1，x2，且（x1-5）（x2-5）=5m，求m的值．
    乙题：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．
    （1）证明：BD=DC；
    （2）DE是否是⊙O的切线？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．
    我选做的是
    甲
    甲
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•乐山模拟）选做题
    甲题：如图1，由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从A沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B，再次测得山顶D的仰角为60°，求山高CD．（结果保留根号）
    乙题：如图2，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=
    k
    x
    与直线y′=-x-（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=
    3
    2
    ．
    （1）求这两个函数的解析式；
    （2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标，并写出当x在什么范围取值时，y′≥y．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    选做题
    甲题：如图1，由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从A沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B，再次测得山顶D的仰角为60°，求山高CD．（结果保留根号）
    乙题：如图2，Rt△ABO的顶点A是双曲线数学公式与直线y′=-x-（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=数学公式．
    （1）求这两个函数的解析式；
    （2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标，并写出当x在什么范围取值时，y′≥y．

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    科目：初中数学 来源：2012年浙江省温州市中考数学猜题卷（解析版） 题型：解答题

    本题为选做题，从甲乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．
    甲题：已知关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）．
    （1）证明：这个方程有两个不相等的实根；
    （2）如果这个方程的两根分别为x1，x2，且（x1-5）（x2-5）=5m，求m的值．
    乙题：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．
    （1）证明：BD=DC；
    （2）DE是否是⊙O的切线？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．
    我选做的是______．

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