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    （2012•沐川县二模）本题为选做题，从甲乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．
    甲题：已知关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）．
    （1）证明：这个方程有两个不相等的实根；
    （2）如果这个方程的两根分别为x1，x2，且（x1-5）（x2-5）=5m，求m的值．
    乙题：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．
    （1）证明：BD=DC；
    （2）DE是否是⊙O的切线？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．
    我选做的是
    甲
    甲
    ．
    分析：（1）把a、b、c的值代入b2-4ac求出即可；
    （2）求出x1+x2和x1x2的值，把（x1-5）（x2-5）=5m整理后代入得出一个关于m的方程，求出即可．
    解答：解：甲：（1）b2-4ac=[-（2m-1）]2-4×m×（m-2）═4m+1，
    ∵m＞0，
    ∴4m+1＞0，
    ∴原方程有两个不相等的实数根．

    （2）x1+x2=
    2m-1
    m
    ，x1x2=
    m-2
    m
    ，
    ∵（x1-5）（x2-5）=5m，
    ∴x1x2-5（x1+x2）+25=5m，
    ∴
    2m-1
    m
    -
    5(m-2)
    m
    +25=5m，
    解得：m=
    8±
    		79
    5
    ，
    ∵m＞0，
    ∴m=
    8+
    		79
    5
    ，
    故答案为：甲．
    点评：本题考查了根的判别式和根与系数的关系的应用，主要培养学生运用性质进行计算的能力，题型较好，难度适中．
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    90
    90
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