Question

4．先化简，再求值：$\frac{x+3}{x-2}$÷（x+2-$\frac{5}{x-2}}$），其中x=3+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x+3}{x-2}$÷（$\frac{{x}^{2}-4}{x-2}$-$\frac{5}{x-2}$）
=$\frac{x+3}{x-2}$÷$\frac{{x}^{2}-9}{x-2}$
=$\frac{x+3}{x-2}$•$\frac{x-2}{（x+3）（x-3）}$
=$\frac{1}{x-3}$，
当x=3+$\sqrt{3}$时，原式=$\frac{1}{3+\sqrt{3}-3}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题主要考查分式的化简求值，根据分式的混合运算顺序和法则将原式化简是解题的关键．