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【题目】甲、乙两位同学做抛骰子(均匀正方体形状)实验,他们共抛了60次,出现向上点数的次数如表:

向上点数

1

2

3

4

5

6

出现次数

8

10

7

9

16

10

(1)计算出现向上点数为6的频率.
(2)丙说:“如果抛600次,那么出现向上点数为6的次数一定是100次.”请判断丙的说法是否正确并说明理由.
(3)如果甲乙两同学各抛一枚骰子,求出现向上点数之和为3的倍数的概率.

【答案】解:(1)出现向上点数为6的频率=
(2)丙的说法不正确,
理由:(1)因为实验次数较多时,向上点数为6的频率接近于概率,但不说明概率就等一定等于频率;
(2)从概率角度来说,向上点数为6的概率是的意义是指平均每6次出现1次;
(3)用表格列出所有等可能性结果:

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

7

2

3

4

5

6

7

8

3

4

5

6

7

8

9

4

5

6

7

8

9

10

5

6

7

8

9

10

11

6

7

8

9

10

11

12

共有36种等可能性结果,其中点数之和为3的倍数可能性结果有12个
∴P(点数之和为3的倍数)==
【解析】(1)直接利用概率公式求得概率即可;
(2)利用概率的意义分别分析后即可判断谁的说法正确;
(3)列表将所有等可能的结果列举出来,利用概率公式求解即可.

练习册系列答案
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【题目】若(am1bn2)(a2n1b2m)=a5b3 , 则m+n的值为(  )
A.1
B.2
C.3
D.﹣3

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【题目】如图所示,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.

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【题目】如图所示,CD为⊙O的直径,点B在⊙O上,连接BCBD,过点B的切线AECD的延长线交于点AOEBD,交BC于点F,交AB于点E.

(1)求证:∠EC

(2)若⊙O的半径为3AD2,试求AE的长;

(3)ABC的面积.

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【题目】一粒木质中国象棋棋子“車”,它的正面雕刻一个“車”字,它的反面是平的,将棋子从一定高度下抛,落地反弹后可能是“車”字面朝上,也可能是“車”字朝下.由于棋子的两面不均匀,为了估计“車”字朝上的机会,某实验小组做了棋子下抛实验,并把实验数据整理如下:

实验次数

20

40

60

80

100

120

140

160

“車”字朝上的频数

14

18

38

47

52

 

78

88

相应的频率

0.7

0.45

0.63

0.59

0.52

0.55

0.56

 


(1)请将表中数据补充完整,并画出折线统计图中剩余部分.
(2)如果实验继续进行下去,根据上表数据,这个实验的频率将接近于该事件发生的机会,请估计这个机会约是多少?
(3)在(2)的基础上,进一步估计:将该“車”字棋子,按照实验要求连续抛2次,则刚好使“車”字一次字面朝上,一次朝下的可能性为多少?

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【题目】观察下列等式:
第1个等式: a1==×(1) ;
第2个等式: a2==×() ;
第3个等式: a3==×() ;
第4个等式: a4==×() ;

请解答下列问题:
(1)按以上规律列出第6个等式: a6==.
(2)用含有 n 的代数式表示第 n 个等式: an==.( 为正整数);
(3)求 a1+a2+a3+...+a100 的值.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中xOy中,已知点A(1,m+1),B(a,m+1),C(3,m+3),D(1,m+a),m0,1a3,点P(n﹣m,n)是四边形ABCD内的一点,且PAD与PBC的面积相等,求n﹣m的值.

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【题目】为了了解光明中学学生平均每周的体育锻炼时间,小敏在校内随机调查了50名同学,统计并绘制了频数分布表(如下表)和扇形统计图(如图).

组别

锻炼时间(h/周)

频数

A

1.5≤t<3

1

B

3≤t<4.5

2

C

4.5≤t<6

a

D

6≤t<7.5

20

E

7.5≤t<9

15

F

t≥9

b


(1)a= , b=
(2)在扇形统计图中,D组所占圆心角的度数为
(3)全校共有3000名学生,请你帮助小敏估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6h的学生约有多少人?

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【题目】如图1,点O是正方形ABCD两对角线的交点,分别延长OD到点G,OC到点E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG,连接AG,DE.

(1)、求证:DEAG;

(2)、如图2,正方形ABCD固定,将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°α<360°),得到正方形OEFG

在旋转过程中,当OAG是直角时,求α的度数;

若正方形ABCD的边长为2,在旋转过程中,求AF长的最大值和此时α的度数,直接写出结果不必说明理由.

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