Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点0，添加一个条件就能使梯形ABCD成为等腰梯形，所添加的条件不可以是

1. A.
   △DAB≌△CBA
2. B.
   AC平分∠BCD
3. C.
   ∠DCB+∠DAB=180°
4. D.
   AO=BO

Answer 1

B
分析：根据等腰梯形的判定定理：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形．对角线：对角线相等的梯形是等腰梯形．分别进行分析即可选出答案．
解答：A、由△DAB≌△CBA可得AC=BD，根据对角线相等的梯形是等腰梯形可判定出梯形ABCD是等腰梯形，故此选项不合题意；
B、由AC平分∠BCD可得∠DCA=∠BCA，再由AB∥CD可得∠DCA=∠CAB，进而得到∠CAB=∠ACB，根据等角对等边可得AB=CB，不能证明梯形ABCD是等腰梯形，故此选项符合题意；
C、由DC∥AB可得∠CDA+∠DAB=180°，再由∠DCB+∠DAB=180°可得∠CDA=∠DCB，根据同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形可以判定出梯形ABCD是等腰梯形，故此选项不合题意；
D、由DC∥AB可得△DOC∽△BOA，再由AO=BO可得DO=CO，进而得到AC=BD，根据对角线相等的梯形是等腰梯形可判定出梯形ABCD是等腰梯形，故此选项不合题意；
故选：B．
点评：此题主要考查了等腰梯形的判定，关键是掌握等腰梯形的判定定理．