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已知a是方程x2-2002x+1=0的根,则2a2-4003a+1+
2002a2+1
=
2001
2001
分析:由a为方程x2-2002x+1=0的根,所以将x=a代入方程得到关于a的等式a2-2002a=-1,a2+1=2002a,然后将所求的式子的第二项变形为-4004a+a,前两项提取2变形后,将a2-2002a=-1,a2+1=2002a代入,合并约分后再将a2+1=2002a代入,整理后即可得到值.
解答:解:∵a是方程x2-2002x+1=0的根,
∴将x=a代入方程得:a2-2002a+1=0,
∴a2-2002a=-1,a2+1=2002a,
则2a2-4003a+1+
2002
a2+1
=2(a2-2002)+a+1+
2002
a2+1

=-2+a+1+
2002
2002a
=-1+a+
1
a
=-1+
a2+1
a
=-1+2002=2001.
故答案为:2001
点评:此题考查了一元二次方程的解,利用了转化及降次的数学思想,其中方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
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