Question

如图1，在综合实践活动中，同学们制作了两块直角三角形硬纸板，一块含有30°角，一块含有45°角，并且有一条直角边是相等的．现将含45°角的直角三角形硬纸板重叠放在含30°角的直角三角形硬纸板上，让它们的直角完全重合．如图2，若相等的直角边AC长为12cm，求另一条直角边没有重叠部分BD的长（结果用根号表示）．

Answer 1

解：∵Rt△ABC中，AC=12，∠ABC=45°，
∴BC=AC=12，
∵Rt△ACD中，AC=12，∠DAC=60°，
∴tan∠DAC=，
∴CD=AC×tan∠DAC=12×tan60°=12，
∴BD=CD-BC=（12-12）cm．
答：另一条直角边没有重叠部分BD的长为（12-12）cm．
分析：先根据Rt△ABC中，AC=12，∠ABC=45°，求出BC，再根据tan∠DAC=，得出CD，最后根据BD=CD-BC计算即可．
点评：此题考查了解直角三角形，用到的知识点是特殊角的三角函数值，关键是找出直角三角形，根据三角函数的定义列出算式．