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【题目】如图,在ABCD中,连接BD,在BD的延长线上取一点E,在DB的延长线上取一点F,使BF=DE,连接AF、CE.
求证:AF∥CE.

【答案】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠1=∠2,
∵BF=DE,
∴BF+BD=DE+BD,
即DF=BE,
在△ADF和△CBE中,

∴△ADF≌△CBE(SAS),
∴∠AFD=∠CEB,
∴AF∥CE.
【解析】由平行四边形的性质得出AD∥BC,AD=BC,证出∠1=∠2,DF=BE,由SAS证明△ADF≌△CBE,得出对应角相等,再由平行线的判定即可得出结论.本题考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质、平行线的性质;熟练掌握平行四边形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.

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【题目】如图,等腰Rt△OAB和等腰Rt△OCD中,∠OAB=∠OCD=90°,AO=AB,CO=CD,等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形,O为位似中心,相似比为1:2,若点B的坐标为(1,0),则点C的坐标为(  )

A.(1,1)
B.(2,2)
C.(
D.(

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(1)求一次函数、反比例函数的解析式;
(2)反比例函数图象有一点D,使得以B、C、P、D为顶点的四边形是菱形,求出点D的坐标.

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(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种),表示出两次所得数字可能出现的所有结果;
(2)求出两个数字之和能被3整除的概率.

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A.2对
B.3对
C.4对
D.5对

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=ax2+bx+5经过点M(1,3)和N(3,5)

(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况;
(2)平移这条抛物线,使平移后的抛物线经过点A(﹣2,0),且与y轴交于点B,同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形,请你写出平移过程,并说明理由.

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【题目】如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠ADC=90°,AB=6,CD=4,BC的延长线与AD的延长线交于点E.

(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)
(1)若∠A=60°,求BC的长;
(2)若sinA= ,求AD的长.

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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴正半轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线x=2,且OA=OC,则下列结论:
①abc>0;②9a+3b+c<0;③c>﹣1;④关于x的方程ax2+bx+c(a≠0)有一个根为﹣
其中正确的结论个数有( )

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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