精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠ADC=90°,AB=6,CD=4,BC的延长线与AD的延长线交于点E.

(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)
(1)若∠A=60°,求BC的长;
(2)若sinA= ,求AD的长.

【答案】
(1)

解:∵∠A=60°,∠ABE=90°,AB=6,tanA=

∴∠E=30°,BE=tan60°6=6

又∵∠CDE=90°,CD=4,sinE= ,∠E=30°,

∴CE= =8,

∴BC=BE﹣CE=6 ﹣8;


(2)

解:∵∠ABE=90°,AB=6,sinA= =

∴设BE=4x,则AE=5x,得AB=3x,

∴3x=6,得x=2,

∴BE=8,AE=10,

∴tanE= = = =

解得,DE=

∴AD=AE﹣DE=10﹣ =

即AD的长是


【解析】(1)要求BC的长,只要求出BE和CE的长即可,由题意可以得到BE和CE的长,本题得以解决;(2)要求AD的长,只要求出AE和DE的长即可,根据题意可以得到AE、DE的长,本题得以解决.本题考查解直角三角形,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用锐角三角函数进行解答.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】手工制作课上,小红利用一些花布的边角料,剪裁后装饰手工画,下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边,其中,每个图案花边的宽度都相等,那么,每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是(  )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABCD中,连接BD,在BD的延长线上取一点E,在DB的延长线上取一点F,使BF=DE,连接AF、CE.
求证:AF∥CE.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.

(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,BC=6, .求BE的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为点E,若∠EAC=2∠CAD,则∠BAE=度.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC长为( )

A.8
B.10
C.12
D.14

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】甲、乙两人进行摸牌游戏.现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字2,3,5.将三张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上.
(1)甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回洗匀,乙再随机抽取一张.请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率;
(2)若两人抽取的数字和为2的倍数,则甲获胜;若抽取的数字和为5的倍数,则乙获胜.这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】设抛物线的解析式为y=ax2 , 过点B1(1,0)作x轴的垂线,交抛物线于点A1(1,2);过点B2 ,0)作x轴的垂线,交抛物线于点A2;…;过点Bn(( n1 , 0)(n为正整数)作x轴的垂线,交抛物线于点An , 连接AnBn+1 , 得Rt△AnBnBn+1
(1)求a的值;
(2)直接写出线段AnBn , BnBn+1的长(用含n的式子表示);
(3)在系列Rt△AnBnBn+1中,探究下列问题:
①当n为何值时,Rt△AnBnBn+1是等腰直角三角形?
②设1≤k<m≤n(k,m均为正整数),问:是否存在Rt△AkBkBk+1与Rt△AmBmBm+1相似?若存在,求出其相似比;若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1所示的晾衣架,支架主视图的基本图形是菱形,其示意图如图2,晾衣架伸缩时,点G在射线DP上滑动,∠CED的大小也随之发生变化,已知每个菱形边长均等于20cm,且AH=DE=EG=20cm.

(1)当∠CED=60°时,CD=cm.
(2)当∠CED由60°变为120°时,点A向左移动了cm(结果精确到0.1cm)(参考数据 ≈1.73).

查看答案和解析>>

同步练习册答案